| 逻辑学入门第三章《推理》备课资料 |
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一、什么是推理 例24 宋代诗人翁卷《山雨》： 一夜满林星月白，亦无云气亦无雷。 平明忽见溪流急，知是他山落雨来。 （在本山无雨的情况下）如果溪水流急，那么定是他山落雨宛转流来 （平明忽见）溪水流急 所以，定是他山落雨宛转流来 这就是推理，即从已有知识（由横线上方的两个命题表示的道理或事实）出发，推出一个新的命题（横线下方的命题）。 在推理中，作为推理依据的命题，称为推理的前提。由前提推出的命题，称为推理的结论。 所谓推理就是由前提推出结论的一种思维形式。 二、推理的类型 （一）演绎推理（必然性推理） 例25 小孙：小刘，快要考大学了，你该学习努力点。 小刘：我又不想要考大学！（言下之意，也就是自己“不需要学习努力点”） （1）小孙的话中包含的推理： 凡想要考大学的人是需要努力学习点 你是想考大学的人 所以，你是需要学习努力点 （2）小刘答话中包含的推理： 凡想要考大学的人是需要努力学习点 我不是想考大学的人 所以，我不需要学习努力点 “不是想考大学”的人是否需要努力学习，前提中并未明确，故小刘的推理不成立。 在逻辑学上，通常把由真前提能必然推出真结论的推理称为演绎推理，也称为必然性推理。对这类推理来说，只要其前提是真的，推理形式是有效的，那么结论就必然为真。 （二）或然性推理 在逻辑学上，通常把由真前提并不能必然推出真结论的推理称为非必然性推理，也称为或然性推理。其主要特点在于，运用这种推理，前提真而结论假是有可能的。 A.归纳推理 例26 （1）徐迟《哥德巴赫猜想》： 1742年，哥德巴赫写信给欧拉，提出了每个不小于6的偶数都是二个素数之和。………… 哥德巴赫猜想的提出是基于对一部分偶数（例如6，24，等等）的考察，发现它们是二哥素数之和，于是提出猜想，每个不小于6的偶数都是二个素数之和。很显然，这一猜想是运用了归纳推理的形式和方法。 它是根据某类对象中有一部分对象具有（或不具有）某种性质，从而推出该类对象都具有（或不具有）某种性质的推理。 归纳推理就是由个别知识的前提推出一般知识的结论的推理。当支持推理的前提数目越多，涉及范围越广而未发现反例时，结论的可信度就越高，该归纳推理就越合理。 B.类比推理 例26（2）吴人张举任句章县令时，有妻子害死丈夫，并放火烧了住房，宣称“丈夫被烧死了”。………… 类比推理指的是，根据两个或两类对象在某些性质上的相同，推出它们在另外的性质（这种性质已为类比的一方所具有，而在另一方那里尚未发现）上也相同。 从活猪烧死后口腔有灰，死猪焚烧后口腔无灰的事实，县令类推出如果丈夫确系被火烧死，则口中应有灰，如果丈夫是被人杀死再焚烧的，则口中无灰。既然丈夫尸体口中无灰，自然可类推出他是死后才被火焚烧的。 类比推理指的是，根据两个或两类对象在某些性质上的相同，推出它们在另外的性质（这种性质已为类比的一方所具有，而在另一方那里尚未发现）上也相同。 C.假说 例26 （3）《阅微草堂笔记》卷四《滦阳消夏录四》： 雍正壬子六月，夜大雷雨，…… 本故事包含了以下推理： （1） 如果真的是雷击伤人，那应“自上而下，不裂地” 但现在屋梁飞起，土坑之面揭去 所以，不是真的雷击伤人 （2） 如果真的是雷击伤人，那么由于雷电相同，附近也应出现雷电伤人的情况 但附近未出现雷电伤人的情况 所以，不是真的雷击伤人 县令再根据“火药非数十斤不能伪为雷，合药必以硫磺……”，提出了一个假说（推测）：凶犯必为多买硫磺者。他暗中调查谁大量买硫磺，从而锁定了嫌犯。但凶手是否此人还不能确定，县令将多买硫磺者拘留加以询问，从而确定了凶手的身份。 假说是根据已掌握的事实材料和科学原理，对某一事物、现象的是否存在，原因及其发展规律所作出的一种推测性的说明。 假说具有三个显著特点：①具有推测的性质；②必须以一定的事实材料和科学知识为依据；③是人们认识接近真理的一种形式。 三、直言命题的推理要合乎逻辑 例27 有一只狗习惯于吃鸡蛋，久而久之，它意识到“一切鸡蛋都是圆的”。 有一次，它看见一个圆圆的海螺，就以为是鸡蛋，于是张大了嘴，一大口就把海螺吞下肚去。 后来觉得肚里沉重，很是痛苦，说道：“我真是活该，相信一切圆的都是鸡蛋。” 例28 有这样一段相声： 甲：不会说话净得罪人。明明是好意呀，别人听了也不舒服。 乙：有这样的事？ 甲：我大爷就因不会说话，老得罪人。有一次我大爷请客，请了四位客人到饭馆吃饭。约好下午六点钟。到了五点半，来了三位，有一位没来，…… 例29 请看古希腊的一个关于“你有角”的推论： 凡你没有失去的东西就是你所有的 角是你没有失去的东西 所以，角就是你所有的 前一个“东西”是指本来有但没有失去的东西；后一个“东西”指本来没有因而也没有失去的东西。 例30 一天下午，小王对小李说：锻炼身体的时间到了，一起去锻炼锻炼身体吧！ 小李回答说：不想去。 小王问：为什么？ 小李说：我又不是运动员。 小王大笑说：这是什么逻辑！你不是运动员，你就不去锻炼身体了？ 凡运动员都是需要锻炼身体的 我又不是运动员 所以，我不需要锻炼身体 “不是运动员”的人是否需要锻炼身体，推理中并未明确，故小李的推理不成立。 例31 蝙蝠是能飞的，因为蝙蝠是哺乳动物，有的哺乳动物是能飞的。 蝙蝠是哺乳动物 有的哺乳动物是能飞的 所以，蝙蝠是能飞的 并不是所有哺乳动物都能飞，所以前提不能得出结论。 例32 我又不是团员，何必去关心班里的事。 凡团员必须关心班里的事 我不是团员 所以，我不必关心班里的事 “不是团员”的人是否必须关心班里的事，前提并未明确，故推论不成立。 例33 所有的高山都比珠穆朗玛峰低 上海长风公园里的铁臂山不是高山 所以，上海长风公园里的铁臂山不比珠穆朗玛峰低 “不是高山”的山是否比珠穆朗玛峰低，前提中并未明确，故推论不成立。 四、复合命题的推理要合乎逻辑 （一）什么是复合命题的推理 例34 范仲淹《岳阳楼记》： 居庙堂之高，则忧其民；处江湖之远，则忧其君。是进亦忧，退亦忧。 （如果）进居朝廷的高位，则为民担忧；（如果）退处偏远的江湖，则为君担忧 （或者）进居朝廷的高位，（或者）退处偏远的江湖 所以，（或者）为民担忧，（或者）为君担忧 它的第一个前提是由两个“如果……则……”形式的复合命题联结而成的，第二个前提是由“或者……或者……”这种形式的命题来充当的，它们得出的结论，也是一个具有“或者……或者……”形式的复合命题。 复合命题推理是其前提或结论中含有复合命题并根据复合命题的逻辑特征来进行推演的推理。 这是一种演绎推理，即当推理前提为真而且推理形式有效时，其结论必然为真。 （二）联言推理 例35 写作文要注意思想性 写作文要注意艺术性 所以，写作文既要注意思想性又要注意艺术性 联言命题是断定事物的若干情况同时存在的一种复合命题。 （三）选言推理 例36 《战国策冯煖客孟尝君》中记载的一则故事： 后孟尝君出记，问门下诸客：“谁习计会，能为文收责于薛者乎？”……冯煖曰：“愿之！”于是约车治装，载券契而行。辞曰：“责毕收，以何市而反？”孟尝君曰：“视吾家所寡有者。”…… （收完债后）给孟尝君家或买珍宝，或买牛马，或买美女，或买仁义 孟尝君家不缺珍宝、不缺牛马、不缺美女 所以，给孟尝君家买仁义 选言命题就是断定事物若干可能情况的命题。 （四）假言推理 例37 如果这个人骄傲，那么这个人就会落后 这个人落后了 所以，这个人骄傲 否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能断定前件。一个人落后了，不一定是这个人骄傲了。 充分条件假言推理：一般指以充分条件假言命题为主要前提，并根据充分条件假言命题的逻辑特性而推演的假言推理，其另一个前提和结论一般为直言命题。 ①肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能断定后件；②否定后件，就要否定前件，肯定后件，不能断定前件。 例38 只有不畏艰险的人，才能达到科学的顶峰 某人没能达到科学的顶峰 所以，某人是一个畏惧艰险的人 肯定后件就要肯定前件，否定后件不能断定前件。一个没能达到科学顶峰的人，不一定是一个畏惧艰难的人。 必要条件假言推理：一般指以必要条件假言命题为主要前提，并根据必要条件假言命题的逻辑特性而推演的假言推理，其另一个前提和结论一般为直言命题。 ①否定前件就要否定后件，肯定前件不能断定后件；②肯定后件就要肯定前件，否定后件不能断定前件。 例39 如果而且只有三角形两底角相等，该三角形才是等腰三角形 这个三角形两底角不相等 所以，这个三角形不是等腰三角形 充分必要条件假言推理：一般指以充分必要条件假言命题为主要前提，并根据充分必要条件假言命题的逻辑特性而推演的假言推理，其另一个前提和结论一般为直言命题。 ①肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件；②肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。 （五）二难推理 例40 一位同学，他主张取消考试，理由是： 如果考试是考学生已掌握了的知识，那么考试是无用的；如果考试是考学生未掌握的知识，那么考试也是无用的 考试或者是考学生掌握了的知识，或者是考学生未掌握的知识 所以，考试总是无用的 该推理的第一个前提由两个充分条件假言命题组成，但这两个假言命题并不真实，因为前者并不是后者的充分条件。 1.“学生掌握了知识”不能推出“考试无用”：①考试可对学生掌握的知识进行巩固；②考试可将情况反馈给教师。 2.“学生未掌握知识”不能推出“考试无用”：让学生清楚哪些知识未被掌握；②将情况反馈给老师。 侯晓旭 |
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