《数学与文化》课堂实录 |
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师:今天,我不仅要读懂《数学与文化》这篇文章,更重要的是体悟数学的文化意义。请同学们在通读全文的基础上,找出作者说明写作目的的内容。 生:我这里并不想概括什么是数学文化,而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。 师:请你用自己的话一遍。 生:作者要表达的是数学对人类精神影响最突出之的一些看法。 师:让我们时刻牢记王晶同学的这句话。现在,快速浏览课文,看看作者讲到了数学的几个特点,都是什么特点。 生:作者讲了数学的三个特点。分别是,第一,数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。第二,数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。第三,数学研究它自己,并在不断的反思、批判中,开辟自己前进的道路。 师:让我们把注意力放在第一个特点上。首先要考虑的是,什么是完全确定、完全可靠的知识,作者是如何说明的。 生:举例说明。作者举的是欧几里得平面上的三角形内角和为180度。 师:注意到作者在强调其不是“在某种条件下”“绝大部分”也没有误差了吗?这是为什么? 生:为说明其“完全确定、完全可靠”。 师:你能够举个数学追求完全确定、完全可靠的知识的例子吗?: 生:如1+1等于2,决不可能是等于3,等于1.9999999不行,等于2.00000001也不行。p#K! 师:这个例子真是简约而有力。真聪明。那么,就请你回答下一个问题:数学的这个追求完全确定、完全可靠的知识的特点和文化有什么有关系,或者说,它对人类精神有什么影响。 生:数学对象是明确无误的,数学方法也必须是明确无误开始,并服从明确无误的推理规则借以达到正确的结论。 师:完了吗? 生:完了。 师:真的完了吗?那么请将“人们自然会要求在一切领域中都这么做”朗读一遍。 生:(读完)说:还有。就是数学方法即成为人类认识方法的一个典范,也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准……每个论点都必须有根据,都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验以外,无论是宗教的权威、皇帝的敕令,还是几千年的旧俗、流行的风尚,统统是没有用的。 师:能不能用两个字讲一讲数学对人类精神的影响? 生:求真。 师:能不能用一句话来概括数学的第一个特点及其文化意义? 生:数学追求一种完全确定、完全可靠的知识的这一特点带给人们的是求真的精神。 师:非常好。给大家三分钟的思考时间,然后回答一个问题:剖析你在所知道的属于数学追求完全确定、完全可靠的知识的这一特点强化了人们求真精神的事例。 生:无言。 师:不好联系?学而不能用,就是没有理解。我给大家说一个现象:比如,我在改语文试题时,发现简答题中字数不多、得分不低的试卷往往是数学成绩特别好的同学。仔细分析他们答案比较简洁,又十分明确。这应该是在学习数学的过程中不自觉地形成的求真的态度吧。 生:你在说时间时总是爱说“半个小时吧”什么的,而数学李老师在说时间时总是爱说“几点几分”。 生:我想到了房龙的《<宽容>序言》,《<宽容>序言》所倡导的就是一种求真精神。在这篇文章中,有许多因素本篇文章中的因素相对应。如守旧老人对应于“宗教的权威”,千年律令对应于“皇帝的敕令”“几千年的习俗”“流行的风尚”等,它们在漫游者的求真精神面前“统统是没有用的”。 师:分析得非常好。为我们打开了一个思路:同学们可以再考虑一下,在课文中还有哪些文章体现了数学所带来的求真精神?给大家五分钟的自由讨论时间。 学生讨论五分钟。 师:有说不完的话是个好事,然而课堂上的时间有限,下课后继续,最好是从生活中寻找到例子。现在,我们把注意力放在数学的第二个特点上,要考虑的是:在读课文的过程中,你想到过哪些属于“最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”事理。想到的同学请回答。 生:万有引力应该是。 师:你怎么判断它应该是?数学要求“每个论点都必须有根据,都必须持之有理”。这咱们刚才学过,现在我学以致用。 生:万有引力反映了世界最简单的,却又是最深刻的,并且超出了人类感官所及。;o~O 师:很好,很好。李超同学才是真的学以致用。(鼓掌,其他学生跟着鼓掌。)还有没有其他的例子?有学生提到电子计算机的二进位制,有学生讲到DNA的双螺旋结构,马克思的剩余价值等等。 师:那么,数学的这一特点给数学带来的文化意义是什么?谁来回答? 生:数学鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。 师:谁来说一说自己在“按照最深刻的内在规律来考虑事物”上的体会。 生:无言。 师:我来提个醒。我们常说“难者不会,会者不难”,大家考虑过没有?这个和数学的“追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”有没有关系?不要被“宇宙”这个词儿吓住了,要注意“宇宙”包括很多小的方面,我们的生活、学习全在宇宙中。要考虑什么是“会”,什么是“不会”,“不会”有什么表现,“会”又有什么表现。我忽然记起校长讲过的一段评价教学的话:“将深奥的讲浅显,是高明的老师;将深奥的讲深奥,是平庸的老师;将浅显的讲深奥,是糟糕的老师。” 生:有时不会做一道题,感觉它很复杂,不知道如何下手。后来请教别人,却认为挺容易。甚至说“这题也问啊”,真伤面子。有时别人问自己,自己也有“这么简单的题还问”的感觉。老师,您是不是说,当理解了一道题时,其实就是把握住了它“最简单的、最深层次的根本”,所以感觉它变得容易了? 师:其实,许多掌握了的知识感觉到很容易,并不是知识的难度减小了,而是我们和它的关系发生了变化。我们从对它们没有了解,到有一些了解,有许多了解,到分清层次,到把握重点,这个过程也是我们逐步接近它的最深刻的内核的过程,也是将它简单化的过程。马克思在讲到知识经过前人的研究,后人的接受要容易简单得多时,曾经说过一句话,大意是中学生可以在一节课上学会二元一次方程。他的意思是说数学家对二元一次方程的认识是很困难的,所以花了相当长的时间,而在对二元一次方程有了清醒深刻认识之后,它也就变得简单了,所以中学生可以用一节课就学会;反过来,中学生能够在一节课上学生二元一次方程正说明,人们对二元一次方程的认识是比较透彻了。这句话的意思和牛顿说过的“我是站在巨人的肩膀上的”有紧密关联。甚至我们可以这样说,科学的发展就是人们对宇宙认识的简单化过程。 师:关于数学的第三个特点以及它的文化意义,同学们可以依照我们对付前两个特点的方法解决之。哎,问一下,对付前两个特点,我们用的是什么方法? 生:不就是从生活中找个例子分析吗? 师:好,好,好。还有点不耐烦了,觉得太容易了,是吧?不要明天问到了说不上来啊。现在我们来看课文的第三部分。 生:还没有划分层次呢。 师:还需要单独划分一次吗?课文怎么分层?大家说说。 生:第一自然段是一层,作者讲自己的表达重点是数学对人类精神的影响突出之处。第二段到倒数第四段是第二层,分说了数学的三个突出特点及其对人类精神的深刻影响。最后三段,也即“总之”之后是第三层,这一段的核心内容是讲数学对于文化的意义。 师:对第三层的理解这么确定吗?我还没有带领大家分析呢。 生:确定。 师:那么,这一句话你怎么理解:“数学作为文化的一部分,其最根本的特征是它表达了一种探索精神。” 生:它是在总结数学对文化的综合影响。数学既然能够给人们以求真的精神,追求简单的反映宇宙本质的精神产,反思的精神,这些精神合起来必然会促成人们的探索精神。 师:才思敏捷。我再问一个问题,细节性的。文章中有一句话,“‘风调雨顺’是人类的物质生活不可缺少的。可是‘巫师’的‘祈雨’不也是满足需要的‘手段’之一吗?”——巫师的祈雨怎么也能成为满足需要的手段? 生无言。 师:考虑语言环境,语言环境是限制,也是提示。注意大的语言环境是在陈述“探索精神”,前一句话中有“物质生活”一词。 生:其实作者是在打一个比方。他的强调物质生活对人是重要的,可是精神生活对人也是重要的。他在说探索精神主要是满足人们的精神需求,在满足精神需要上和“巫师的祈雨”一样。虽然一个是古代的迷信,一个是现代的科学。内容大大不同,可是在满足人们的精神需求方面作用是一样的。 师:回答得很好,好在有逻辑推理,有生活应用。课后思考并讨论两个内容。1,在最后一段中,还有一个关键词语“理想实验”,请大家根据语言环境,举例说明。2,你在学习这篇文章的过程中得到了什么。 |
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